Latihan TKA Matematika Tingkat Lanjut SMA 2026 — Paket 1

\( \det A = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 5 = 1 \). Untuk \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \):

Cek: \( A A^{-1} = \begin{pmatrix} 6-5 & -3+3 \\ 10-10 & -5+6 \end{pmatrix} = I \) ✓. Jawaban: C.

\( \det = 2 \cdot 5 - 3 \cdot 3 = 1 \), sehingga inversnya \( \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \). Matriks invers dikalikan dari kiri:

Roti Rp4.000,00 dan kue lapis Rp6.000,00. Cek: 2(4) + 3(6) = 26 ✓. Jawaban: B.

Ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama:

\( 4x - 8 = 12 \Rightarrow x = 5 \). Jawaban: D.

A Benar: mengalikan dengan B dari kanan menukar kedua kolom A.

B Salah: \( BA = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \) (baris A yang tertukar). Perkalian matriks umumnya tidak komutatif.

C Benar: \( \det(AB) = \det A \cdot \det B = (-2)(-1) = 2 \), sesuai dengan \( 2 \cdot 3 - 1 \cdot 4 = 2 \).

\( x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) \) berderajat 2, jadi sisanya berderajat paling tinggi 1: \( S(x) = px + q \), dan \( P(x) = (x-1)(x+2)H(x) + px + q \).

Dikurangkan: \( 3p = 3 \Rightarrow p = 1,\ q = 2 \). Sisanya \( x + 2 \). Jawaban: A.

Coba \( x = -1 \): \( -1 + 6 - 11 + 6 = 0 \), jadi \( (x + 1) \) faktor. Dengan pembagian Horner:

\( V = 120 \): coba \( x = 3 \Rightarrow 4 \times 5 \times 6 = 120 \) ✓ (V naik terus untuk x > 0, jadi hanya satu nilai). Rusuk-rusuknya 4, 5 dan 6 cm; yang terpanjang 6 cm. Jawaban: E.

Misalkan \( u = x^2 \): \( u^2 - 5u + 4 = (u - 1)(u - 4) \), sehingga

Akar-akarnya −2, −1, 1, 2. A Benar, B Benar (akar-akarnya berpasangan dengan tanda berlawanan), C Salah — ada empat akar real.

Dari grafik: nilai tengah \( a = \tfrac{11 + 5}{2} = 8 \), amplitudo \( b = 3 \), periode 12 jam sehingga \( k = \tfrac{2\pi}{12} = \tfrac{\pi}{6} \). Jadi \( y = 8 + 3\sin\left(\tfrac{\pi}{6}t\right) \).

\( \tfrac{\pi}{6}t = \tfrac{\pi}{6},\ \tfrac{5\pi}{6},\ \tfrac{13\pi}{6}, \ldots \Rightarrow t = 1,\ 5,\ 13, \ldots \). Ketiga kalinya pada t = 13, yaitu pukul 13.00. Jawaban: D.

Numerus logaritma harus positif: \( x^2 - 4x > 0 \Rightarrow x(x - 4) > 0 \). Pertidaksamaan ini dipenuhi di luar kedua akar: \( x < 0 \) atau \( x > 4 \). Jawaban: B.

\( f(x) = 2^x - 3 \) adalah grafik \( y = 2^x \) yang digeser 3 satuan ke bawah:

• naik dari kiri ke kanan (basis 2 > 1);
• mendekati asimtot datar \( y = -3 \) di sebelah kiri;
• memotong sumbu y di \( f(0) = 1 - 3 = -2 \).

Grafik E memenuhi ketiganya. Jawaban: E.

A Benar: penyebut nol di x = 3 sedangkan pembilangnya 7 ≠ 0.

B Benar: derajat pembilang dan penyebut sama, sehingga asimtot datarnya perbandingan koefisien utama: \( y = \tfrac21 = 2 \).

C Salah: nilai 2 tidak pernah dicapai. Jika \( \tfrac{2x+1}{x-3} = 2 \), maka \( 2x + 1 = 2x - 6 \), yaitu \( 1 = -6 \) — mustahil. Daerah hasilnya \( \{y \mid y \ne 2\} \).

Jadi \( m = 3 \) atau \( m = -2 \). Jawaban: B, D.

A Benar. Komponen utara tetap 12 m/s, jadi 60 m ditempuh dalam \( 60/12 = 5 \) s (B Benar).

C Salah: dalam 5 s angin menggeser drone \( 5 \times 5 = 25 \) m ke timur.

Pada jajargenjang ABCD, \( \vec{AD} = \vec{BC} \). \( \vec{BC} = (6 - 4,\ 7 - 3) = (2, 4) \), sehingga

Jawaban: C.

Jawaban: C.

Lengkapkan kuadrat: \( (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 11 + 9 + 16 = 36 \). Pusat (3, −4), jari-jari 6 (A, B benar).

D benar: \( (3-3)^2 + (2+4)^2 = 36 \).

Garis singgung lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \) di titik \( (x_1, y_1) \) adalah \( x_1x + y_1y = r^2 \):

Memotong sumbu x saat \( y = 0 \): \( x = \tfrac{25}{3} \), sehingga \( Q\left(\tfrac{25}{3}, 0\right) \). Jawaban: B.

Daerah arsiran adalah tembereng = luas juring AOB − luas segitiga AOB.

Matriks rotasi 90° berlawanan arah jarum jam \( R = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \), dilatasi \( D = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \). Transformasi yang dikerjakan kemudian ditulis di kiri:

Jawaban: D.

Luas KLM: alas KL = 4, tinggi dari M = 3, sehingga \( L = \tfrac12 \times 4 \times 3 = 6 \).

Transformasi matriks mengalikan luas dengan \( |\det T| = |2 \cdot 3 - 1 \cdot 1| = 5 \):

Jawaban: E.

Pencerminan terhadap \( y = x \) menukar x dan y: \( x = 2y + 3 \), atau \( y = \tfrac{x - 3}{2} \).

Translasi \( (1, 2) \): ganti x dengan \( x - 1 \) dan y dengan \( y - 2 \):

Jawaban: A.

Dilatasi faktor 2 memindahkan pusat ke (4, −2) dan mengubah jari-jari menjadi 6. Translasi memindahkan pusat ke (4 − 1, −2 + 4) = (3, 2); jari-jari tetap 6.

Jawaban: C.

Substitusi langsung memberi \( \tfrac00 \). Kalikan dengan sekawan penyebut:

Jawaban: E.

Untuk \( q \to \infty \), bagi pembilang dan penyebut dengan \( q^2 \) (pangkat tertinggi penyebut):

Artinya pada produksi besar, pendapatan kira-kira tiga kali biaya. Jawaban: C.

Gunakan \( 1 - \cos 2\alpha = 2\sin^2\alpha \) dengan \( \alpha = 2x \): \( 1 - \cos 4x = 2\sin^2 2x \).

Jawaban: D.