AccelerateMyEdu
Kurikulum Nasional · TKA SMA 2026

Latihan TKA Matematika Tingkat Lanjut SMA 2026 — Paket 2

25 soal dalam 60 menit, disusun mengikuti kerangka asesmen TKA Matematika Tingkat Lanjut dari Pusmendik: aljabar, geometri dan pengukuran, serta kalkulus, tiga level kognitif, dan tiga bentuk soal. Kerjakan langsung di halaman ini seperti ujian berbasis komputer, lalu tekan Periksa Jawaban untuk melihat skor dan pembahasan setiap soal.

Gratis untuk semua — silakan bagikan kepada siapa pun yang sedang bersiap menghadapi TKA.

Petunjuk pengerjaan.

Tentang paket ini. Soal-soal ini disusun sendiri oleh tim AccelerateMyEdu berdasarkan kerangka asesmen TKA Matematika Tingkat Lanjut (muatan, kompetensi dan matriks asesmen) serta pola soal TKA Matematika Tingkat Lanjut 2025. Ini bukan soal resmi dan tidak berafiliasi dengan Kemendikdasmen. Setiap soal mencantumkan hierarki indikatornya (elemen, subelemen, kompetensi dan indikator) agar kamu tahu kompetensi mana yang sedang dilatih.

Aljabar11 soal · nomor 1–11Geometri dan Pengukuran11 soal · nomor 12–22Kalkulus3 soal · nomor 23–25
⏱ 60:00 Terjawab 0/25
Soal 1Pilihan GandaLevel 1 · Pengetahuan & Pemahaman
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Matriks
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait operasi matriks
Indikator
Menentukan hasil perkalian dua matriks berordo 2 × 2.
Konteks
Matematika

Diketahui

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \] \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \]

Hasil dari \( AB \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: B
\[ (AB)_{11} = 2(1) + (-1)(-2) = 4 \] \[ (AB)_{12} = 2(4) + (-1)(1) = 7 \] \[ (AB)_{21} = 0(1) + 3(-2) = -6 \] \[ (AB)_{22} = 0(4) + 3(1) = 3 \] \[ AB = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ -6 & 3 \end{pmatrix} \]
A mengalikan unsur yang seletak. C adalah \( BA \) — perkalian matriks tidak komutatif. D adalah \( A + B \).
Soal 2Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Matriks
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait determinan matriks
Indikator
Menentukan nilai parameter agar matriks berordo 2 × 2 tidak memiliki invers.
Konteks
Matematika

Matriks \( M = \begin{pmatrix} k & 4 \\ 3 & k + 1 \end{pmatrix} \) tidak memiliki invers (matriks singular).

Nilai \( k \) yang memenuhi adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: D

Matriks singular jika determinannya nol:

\[ k(k + 1) - 12 = 0 \] \[ k^2 + k - 12 = 0 \] \[ (k + 4)(k - 3) = 0 \]

Jadi \( k = -4 \) atau \( k = 3 \). Jawaban: D.

A salah tanda saat memfaktorkan. B lupa akar negatifnya.
Soal 3Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Matriks
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait invers matriks
Indikator
Menyelesaikan persamaan matriks XA = B menggunakan invers matriks.
Konteks
Matematika

Diketahui

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \] \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \]

Matriks \( X \) yang memenuhi \( XA = B \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: A

Dari \( XA = B \), kalikan kedua ruas dengan \( A^{-1} \) dari kanan: \( X = BA^{-1} \).

\[ \det A = 6 - 5 = 1 \] \[ A^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{pmatrix} \] \[ X = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \]
C adalah \( A^{-1}B \) — urutan perkalian tertukar. B hanya \( A^{-1} \).
Soal 4Pilihan Ganda Kompleks – KategoriLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Matriks
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait operasi matriks
Indikator
Menganalisis pola perpangkatan matriks dan sifat determinan.
Konteks
Matematika

Diketahui \( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \).

Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

PernyataanBenarSalah
A. \( A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)
B. \( A^{10} = \begin{pmatrix} 1 & 10 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)
C. \( \det(2A) = 2 \)

Skor penuh hanya jika semua baris dijawab dengan benar.

Kunci & Pembahasan
Kunci: A Benar; B Benar; C Salah

A Benar: \( A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 1 + 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \). B Benar: setiap kali dikalikan \( A \), unsur kanan atas bertambah 1, sehingga \( A^n = \begin{pmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \).

C Salah: untuk matriks 2 × 2, \( \det(2A) = 2^2 \det A = 4 \times 1 = 4 \).

Soal 5Pilihan GandaLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Polinomial
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait suku sisa
Indikator
Menentukan koefisien polinomial dari sisa pembagian, lalu sisa pembagian oleh faktor linear lain.
Konteks
Matematika

Suku banyak \( P(x) = 2x^3 + ax^2 - 5x + 6 \) jika dibagi \( (x - 2) \) bersisa 4.

Sisa pembagian \( P(x) \) oleh \( (x + 1) \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: E

Teorema sisa: \( P(2) = 4 \).

\[ 16 + 4a - 10 + 6 = 4 \Rightarrow a = -2 \] \[ P(-1) = -2 + (-2) + 5 + 6 = 7 \]
A salah tanda pada \( 2(-1)^3 \) atau \( -5(-1) \). Sisa pembagian oleh \( (x + 1) \) adalah \( P(-1) \), bukan \( P(1) \).
Soal 6Pilihan Ganda Kompleks – MCMALevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Polinomial
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait pemfaktoran polinomial
Indikator
Menentukan faktor, akar, serta jumlah dan hasil kali akar polinomial berderajat tiga.
Konteks
Matematika

Diketahui polinomial \( P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 \).

Pernyataan mana saja yang benar?
Pilih semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

Skor penuh hanya jika semua pilihan benar dicentang dan tidak ada pilihan salah yang dicentang.

Kunci & Pembahasan
Kunci: B, D, E

\( P(1) = 1 - 2 - 5 + 6 = 0 \), jadi \( (x - 1) \) faktor (B). Pembagian memberi \( x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \), sehingga akar-akarnya \( -2, 1, 3 \) (D).

Jumlah akar \( = -\frac{-2}{1} = 2 \) (E); hasil kali akar \( = -\frac{6}{1} = -6 \), jadi C salah. A salah: \( P(-3) = -27 - 18 + 15 + 6 = -24 \ne 0 \).

Soal 7Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Polinomial
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait suku sisa
Indikator
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial oleh polinomial berderajat dua.
Konteks
Matematika

Hasil bagi dan sisa pembagian \( P(x) = x^3 + 2x^2 - x + 3 \) oleh \( x^2 + 1 \) berturut-turut adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: C
\[ P(x) = (x + 2)(x^2 + 1) + R(x) \] \[ (x + 2)(x^2 + 1) = x^3 + 2x^2 + x + 2 \] \[ R(x) = -2x + 1 \]

Jawaban: C. Sisa berderajat paling tinggi satu karena pembaginya berderajat dua.

D salah tanda saat mengurangkan \( x \) dari \( -x \).
Soal 8Pilihan Ganda Kompleks – KategoriLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Fungsi
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait domain, kodomain, daerah hasil (range), dan grafik fungsi polinom, rasional, akar, eksponensial, logaritma, mutlak, trigonometri
Indikator
Menganalisis nilai, pembuat nol, dan daerah hasil fungsi nilai mutlak dari grafiknya.
Konteks
Matematika

Grafik fungsi \( f(x) = |x - 2| - 1 \) ditunjukkan berikut.

-2246-2240

Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

PernyataanBenarSalah
A. \( f(0) = 1 \)
B. Persamaan \( f(x) = 0 \) hanya mempunyai satu penyelesaian.
C. Daerah hasil fungsi \( f \) adalah \( \{ y \mid y \ge -1 \} \).

Skor penuh hanya jika semua baris dijawab dengan benar.

Kunci & Pembahasan
Kunci: A Benar; B Salah; C Benar

A Benar: \( |0 - 2| - 1 = 1 \).

B Salah: \( |x - 2| = 1 \Rightarrow x = 1 \) atau \( x = 3 \) — grafik memotong sumbu X dua kali.

C Benar: nilai terkecil \( |x - 2| \) adalah 0, sehingga nilai terkecil \( f \) adalah −1 (titik puncak).

Soal 9Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Fungsi
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait domain, kodomain, daerah hasil (range), dan grafik fungsi polinom, rasional, akar, eksponensial, logaritma, mutlak, trigonometri
Indikator
Membentuk model fungsi eksponensial penyusutan dari grafik dan menggunakannya.
Konteks
Keseharian

Nilai jual sebuah sepeda motor menyusut dengan persentase yang sama setiap tahun dan dapat dimodelkan dengan fungsi eksponensial seperti grafik berikut.

01234504812162024(0, 20)(1, 16)t (tahun)Nilai (juta rupiah)

Nilai jual sepeda motor itu setelah 2 tahun adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: B

Dari grafik: \( V(0) = 20 \) dan \( V(1) = 16 \), jadi faktor penyusutan \( \frac{16}{20} = 0{,}8 \) per tahun.

\[ V(t) = 20(0{,}8)^t \] \[ V(2) = 20 \times 0{,}64 \] \[ = 12{,}8\ \text{juta} \]
A menganggap penyusutan tetap Rp4 juta per tahun (model linear). D adalah \( V(3) \).
Soal 10Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Fungsi
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait domain, kodomain, daerah hasil (range), dan grafik fungsi polinom, rasional, akar, eksponensial, logaritma, mutlak, trigonometri
Indikator
Menyelesaikan persamaan logaritma dengan memperhatikan syarat domain.
Konteks
Matematika

Himpunan penyelesaian persamaan \( {}^{2}\log(x + 1) + {}^{2}\log(x - 1) = 3 \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: A
\[ {}^{2}\log\big((x + 1)(x - 1)\big) = 3 \] \[ x^2 - 1 = 2^3 = 8 \Rightarrow x = \pm 3 \]

Syarat numerus: \( x + 1 > 0 \) dan \( x - 1 > 0 \), jadi \( x > 1 \). Hanya \( x = 3 \) yang memenuhi. Jawaban: A.

B lupa memeriksa domain fungsi logaritma. D menyamakan \( x^2 - 1 \) dengan 6 (\( 2 \times 3 \)).
Soal 11Pilihan GandaLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Aljabar
Subelemen
Fungsi
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait domain, kodomain, daerah hasil (range), dan grafik fungsi polinom, rasional, akar, eksponensial, logaritma, mutlak, trigonometri
Indikator
Menentukan nilai maksimum, nilai minimum, dan periode fungsi trigonometri.
Konteks
Matematika

Diketahui fungsi \( f(x) = 3\cos 2x - 1 \) untuk \( x \) bilangan real.

Nilai maksimum, nilai minimum, dan periode fungsi tersebut berturut-turut adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: D

\( -1 \le \cos 2x \le 1 \), sehingga \( -3 - 1 \le f(x) \le 3 - 1 \): maksimum 2 dan minimum −4.

\[ T = \frac{2\pi}{2} = \pi \]

Jawaban: D.

B memakai periode \( \cos x \), padahal argumennya \( 2x \). E menambahkan 1, padahal fungsi digeser ke bawah.
Soal 12Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Vektor
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait panjang dan operasi vektor
Indikator
Menentukan panjang jumlah dua vektor dari panjang masing-masing dan sudut apitnya.
Konteks
Matematika

Vektor \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \) masing-masing panjangnya 3 dan 5 satuan, dan sudut antara keduanya 60°.

Panjang vektor \( \vec{a} + \vec{b} \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: C
\[ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos 60^\circ \] \[ = 9 + 25 + 15 = 49 \] \[ \Rightarrow |\vec{a} + \vec{b}| = 7 \]
B menjumlahkan panjangnya langsung (hanya benar jika searah). D menganggap kedua vektor tegak lurus. A adalah \( |\vec{a} - \vec{b}| \).
Soal 13Pilihan Ganda Kompleks – MCMALevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Vektor
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait panjang dan operasi vektor
Indikator
Menganalisis panjang, hasil kali skalar, dan kedudukan dua vektor di ruang.
Konteks
Matematika

Diketahui vektor \( \vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \) dan \( \vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + k\hat{k} \).

Pernyataan mana saja yang benar?
Pilih semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

Skor penuh hanya jika semua pilihan benar dicentang dan tidak ada pilihan salah yang dicentang.

Kunci & Pembahasan
Kunci: A, C, D

A: \( \sqrt{4 + 1 + 4} = 3 \). C: \( 2(1) + (-1)(2) + 2k = 2k \). D: \( \sqrt{1 + 4 + 4} = 3 \).

B salah: tegak lurus jika \( 2k = 0 \), yaitu \( k = 0 \). E salah: sejajar memerlukan \( \frac{1}{2} = \frac{2}{-1} \), yang tidak pernah terpenuhi.
Soal 14Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Vektor
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait vektor pada bidang dan ruang
Indikator
Menentukan koordinat titik yang membagi ruas garis di ruang dengan perbandingan tertentu.
Konteks
Matematika

Diketahui titik A(1, −2, 3) dan B(4, 1, 0). Titik P terletak pada ruas garis AB sehingga AP : PB = 2 : 1.

Koordinat titik P adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: E
\[ \vec{p} = \frac{1 \cdot \vec{a} + 2 \cdot \vec{b}}{2 + 1} \] \[ = \frac{(1, -2, 3) + (8, 2, 0)}{3} \] \[ = (3, 0, 1) \]
A menukar bobotnya (titik itu lebih dekat ke A, padahal P lebih dekat ke B). C adalah titik tengah AB.
Soal 15Pilihan Ganda Kompleks – KategoriLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Vektor
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait panjang dan operasi vektor
Indikator
Menganalisis resultan kecepatan perahu yang menyeberangi sungai berarus.
Konteks
Keseharian

Sebuah perahu menyeberangi sungai selebar 80 m. Perahu diarahkan tegak lurus tepi sungai dengan kecepatan 4 m/s relatif terhadap air, sedangkan arus sungai 3 m/s sejajar tepi.

4 m/sarus 3 m/s80 m

Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

PernyataanBenarSalah
A. Waktu yang diperlukan perahu untuk menyeberang adalah 16 s.
B. Besar kecepatan resultan perahu terhadap tepi sungai adalah 5 m/s.
C. Perahu tiba di seberang 60 m ke arah hilir dari titik yang tepat berseberangan dengan titik berangkat.

Skor penuh hanya jika semua baris dijawab dengan benar.

Kunci & Pembahasan
Kunci: A Salah; B Benar; C Benar

Resultan: \( \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \) m/s (B Benar).

A Salah: waktu menyeberang hanya ditentukan komponen yang tegak lurus tepi: \( t = \frac{80}{4} = 20 \) s. Angka 16 s didapat jika 80 dibagi resultan 5 m/s.

C Benar: selama 20 s perahu hanyut \( 3 \times 20 = 60 \) m.

Soal 16Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Lingkaran
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait persamaan lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran
Indikator
Menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat.
Konteks
Matematika

Sebuah lingkaran berpusat di P(2, −3) dan menyinggung sumbu Y, seperti gambar berikut.

24-2-4-60P(2, −3)

Persamaan lingkaran tersebut adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: A

Lingkaran menyinggung sumbu Y, jadi jari-jarinya sama dengan jarak pusat ke sumbu Y: \( r = |2| = 2 \).

\[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 \] \[ x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0 \]
B memakai \( r = 3 \) (menyinggung sumbu X). C salah tanda koordinat pusat.
Soal 17Pilihan GandaLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Lingkaran
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait persamaan lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran
Indikator
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis tertentu.
Konteks
Matematika

Persamaan garis singgung lingkaran \( x^2 + y^2 = 20 \) yang sejajar dengan garis \( y = 2x + 5 \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: B

Garis sejajar mempunyai gradien \( m = 2 \). Untuk lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \):

\[ y = mx \pm r\sqrt{1 + m^2} \] \[ y = 2x \pm \sqrt{20}\sqrt{5} = 2x \pm 10 \]
C lupa faktor \( \sqrt{1 + m^2} \). D memakai gradien garis yang tegak lurus.
Soal 18Pilihan Ganda Kompleks – KategoriLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Lingkaran
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait persamaan lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran
Indikator
Menentukan kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran.
Konteks
Matematika

Diketahui lingkaran \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25 \).

Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

PernyataanBenarSalah
A. Titik (4, 2) terletak pada lingkaran.
B. Titik (6, 1) terletak di dalam lingkaran.
C. Garis \( y = 5 \) tidak memotong lingkaran.

Skor penuh hanya jika semua baris dijawab dengan benar.

Kunci & Pembahasan
Kunci: A Benar; B Salah; C Benar

Pusat (1, −2), jari-jari 5.

A Benar: \( 3^2 + 4^2 = 25 \). B Salah: \( 5^2 + 3^2 = 34 > 25 \), jadi titik itu di luar.

C Benar: jarak pusat ke garis \( y = 5 \) adalah \( |5 - (-2)| = 7 > 5 \).

Soal 19Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Lingkaran
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait luas dan keliling daerah lingkaran atau bagian daerah lingkaran
Indikator
Menentukan keliling juring lingkaran dari sudut pusat dan jari-jari.
Konteks
Keseharian

Sepotong kue lapis berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 120° dan jari-jari 21 cm, seperti gambar berikut. Tepi kue akan dililit pita.

O120°21 cm

Dengan \( \pi = \frac{22}{7} \), panjang pita minimum untuk mengelilingi seluruh tepi kue adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: D
\[ \text{busur} = \frac{120}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21 \] \[ = 44\ \text{cm} \] \[ K = 44 + 21 + 21 = 86\ \text{cm} \]
A hanya panjang busur. B hanya menambahkan satu jari-jari. E adalah luas juring (dalam cm²).
Soal 20Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Transformasi Geometri
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi, serta komposisinya) dari bentuk geometris dan matriks transformasinya
Indikator
Menentukan bayangan titik oleh komposisi refleksi dan rotasi menggunakan matriks.
Konteks
Matematika

Titik Q(2, 5) dicerminkan terhadap garis \( y = -x \), kemudian dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0).

Koordinat bayangan akhir titik Q adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: C
\[ \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \end{pmatrix} \] \[ \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix} \]
A berhenti setelah pencerminan. D merotasi searah jarum jam.
Soal 21Pilihan GandaLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Transformasi Geometri
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi, serta komposisinya) dari bentuk geometris dan matriks transformasinya
Indikator
Menentukan persamaan bayangan kurva parabola oleh dilatasi.
Konteks
Matematika

Parabola \( y = x^2 \) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2.

Persamaan bayangan parabola tersebut adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: E

\( x' = 2x \) dan \( y' = 2y \), sehingga \( x = \frac{x'}{2} \) dan \( y = \frac{y'}{2} \). Substitusikan ke persamaan asal:

\[ \frac{y'}{2} = \left(\frac{x'}{2}\right)^2 \] \[ \Rightarrow y' = \frac{x'^2}{2} \]

Jadi \( y = \frac12 x^2 \): parabola menjadi lebih "lebar". Jawaban: E.

A mensubstitusikan arah yang terbalik (\( y = 2 \cdot x^2 \)). Cek: titik (1, 1) → (2, 2), dan memang \( 2 = \frac12 \times 2^2 \).
Soal 22Pilihan GandaLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Geometri dan Pengukuran
Subelemen
Transformasi Geometri
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi, serta komposisinya) dari bentuk geometris dan matriks transformasinya
Indikator
Menentukan luas bayangan bangun datar oleh transformasi matriks dengan determinan negatif.
Konteks
Matematika

Persegi panjang ABCD pada gambar berikut ditransformasikan oleh matriks \( T = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \).

12341230ABCD

Luas bayangan persegi panjang ABCD adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: A
\[ \det T = 1(1) - 3(2) = -5 \] \[ L' = |\det T| \times L = 5 \times 6 = 30 \]

Determinan negatif berarti orientasi bangun terbalik (seperti dicerminkan), tetapi luas tetap positif. Jawaban: A.

B lupa nilai mutlak — luas tidak mungkin negatif. D memakai \( 1 + 6 = 7 \) sebagai determinan.
Soal 23Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Kalkulus
Subelemen
Limit
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait limit fungsi aljabar
Indikator
Menentukan limit bentuk tak tentu 0/0 dengan pemfaktoran.
Konteks
Matematika

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - x - 6}{x^2 - 9} \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: C
\[ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)} = \lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x + 3} \] \[ = \frac{5}{6} \]
E berhenti pada bentuk \( \frac00 \). Bentuk tak tentu harus disederhanakan dulu.
Soal 24Pilihan GandaLevel 3 · Penalaran
Hierarki Indikator
Elemen
Kalkulus
Subelemen
Limit
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait limit fungsi aljabar
Indikator
Menentukan limit di tak hingga bentuk selisih akar dengan perkalian sekawan.
Konteks
Matematika

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 6x} - x \right) \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: B
\[ \sqrt{x^2 + 6x} - x = \frac{6x}{\sqrt{x^2 + 6x} + x} \] \[ \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{\sqrt{x^2 + 6x} + x} = \frac{6}{1 + 1} \] \[ = 3 \]
A menganggap \( \infty - \infty = 0 \). C lupa bahwa penyebutnya mendekati \( 2x \), bukan \( x \).
Soal 25Pilihan GandaLevel 2 · Aplikasi
Hierarki Indikator
Elemen
Kalkulus
Subelemen
Limit
Kompetensi
Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait limit fungsi trigonometri
Indikator
Menentukan limit fungsi trigonometri menggunakan identitas sudut rangkap.
Konteks
Matematika

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x \tan 3x} \) adalah ....

Kunci & Pembahasan
Kunci: D

Gunakan \( 1 - \cos 2x = 2\sin^2 x \):

\[ \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 x}{x \tan 3x} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{\sin x}{\tan 3x} \] \[ = 2 \times 1 \times \frac{1}{3} \] \[ = \frac{2}{3} \]
A lupa faktor 2 pada identitas. B memakai \( 1 - \cos 2x = 4\sin^2 x \).

Kunci Jawaban

NoElemenBentukKunci
1AljabarPilihan GandaB
2AljabarPilihan GandaD
3AljabarPilihan GandaA
4AljabarPGK KategoriA Benar; B Benar; C Salah
5AljabarPilihan GandaE
6AljabarPGK MCMAB, D, E
7AljabarPilihan GandaC
8AljabarPGK KategoriA Benar; B Salah; C Benar
9AljabarPilihan GandaB
10AljabarPilihan GandaA
11AljabarPilihan GandaD
12Geometri dan PengukuranPilihan GandaC
13Geometri dan PengukuranPGK MCMAA, C, D
14Geometri dan PengukuranPilihan GandaE
15Geometri dan PengukuranPGK KategoriA Salah; B Benar; C Benar
16Geometri dan PengukuranPilihan GandaA
17Geometri dan PengukuranPilihan GandaB
18Geometri dan PengukuranPGK KategoriA Benar; B Salah; C Benar
19Geometri dan PengukuranPilihan GandaD
20Geometri dan PengukuranPilihan GandaC
21Geometri dan PengukuranPilihan GandaE
22Geometri dan PengukuranPilihan GandaA
23KalkulusPilihan GandaC
24KalkulusPilihan GandaB
25KalkulusPilihan GandaD

Setelah mengerjakan. Lihat rekap per elemen di hasil pemeriksaan. Dua kesalahan atau lebih pada satu elemen menandakan materi yang perlu diulang. Ringkasan materi Matematika Tingkat Lanjut SMA sedang kami siapkan di Learning Hub. Butuh pendampingan? Hubungi kami untuk sesi les Matematika Tingkat Lanjut. Bandingkan skormu dengan peserta lain di papan peringkat. Ingin latihan lagi? Kerjakan juga Paket 1.