Beranda › Learning Hub › Fisika SMA › F.3 Rotasi dan elastisitas
F.3

Dinamika Rotasi, Kesetimbangan Benda Tegar, dan Elastisitas

Fase F · Kelas XI–XII

Benda nyata tidak hanya bergeser tetapi juga berputar dan berubah bentuk. Dinamika rotasi memperluas Hukum Newton ke gerak putar; kesetimbangan benda tegar menjelaskan mengapa jembatan dan rak tidak roboh; elastisitas menjelaskan mengapa pegas dan kabel baja dapat menahan beban — sampai batas tertentu.

📋Capaian Pembelajaran

Dinamika rotasi, kesetimbangan benda tegar, dan elastisitas adalah konteks pendalaman (materi pilihan) dari hubungan gerak dan gaya di Fase F. Capaian Pembelajaran menyebut pemanfaatannya untuk desain atau rekayasa struktur: konstruksi atap, jembatan, alat-alat berporos, dan peredam kejut.

🎯Yang perlu kamu kuasai

  • Menghitung momen gaya \( \tau = rF\sin\theta \) dan menentukan arahnya.
  • Menggunakan momen inersia dan Hukum II Newton untuk rotasi \( \Sigma\tau = I\alpha \).
  • Menganalisis katrol bermassa dan benda menggelinding.
  • Menerapkan syarat kesetimbangan benda tegar dan menentukan titik berat.
  • Menghitung tegangan, regangan, modulus Young, konstanta pegas, dan susunan pegas.

📚Materi

1. Momen gaya (torsi)

Kemampuan gaya memutar benda bergantung pada besar gaya, jarak titik kerja ke poros (lengan), dan sudutnya:

\[ \tau = r F \sin\theta \]

\( \theta \) adalah sudut antara lengan dan arah gaya. Hanya komponen gaya yang tegak lurus lengan yang memutar. Itulah sebabnya membuka mur lebih mudah dengan kunci yang panjang dan gaya yang tegak lurus kunci.

2. Momen inersia dan Hukum II Newton untuk rotasi

Momen inersia \( I \) adalah “kelembaman rotasi”, bergantung pada massa dan sebarannya terhadap poros. Untuk partikel, \( I = mr^2 \). Beberapa benda tegar (poros melalui pusat):

  • Silinder pejal / katrol pejal: \( I = \tfrac12 MR^2 \); cincin tipis: \( I = MR^2 \).
  • Bola pejal: \( I = \tfrac25 MR^2 \); bola berongga: \( I = \tfrac23 MR^2 \).
  • Batang tipis, poros di tengah: \( I = \tfrac{1}{12} ML^2 \); poros di ujung: \( I = \tfrac13 ML^2 \).
\[ \Sigma \tau = I \alpha, \qquad a = \alpha R \]

Energi kinetik benda menggelinding adalah jumlah energi translasi dan rotasi: \( E_k = \tfrac12 Mv^2 + \tfrac12 I\omega^2 \). Benda dengan \( I \) lebih kecil (bola pejal) sampai di dasar bidang miring lebih dulu daripada benda dengan \( I \) lebih besar (cincin). Momentum sudut \( L = I\omega \) kekal jika tidak ada momen gaya luar — penari balet berputar makin cepat saat merapatkan tangan.

3. Kesetimbangan benda tegar

Benda tegar setimbang (diam) jika

\[ \Sigma F = 0 \quad \text{dan} \quad \Sigma \tau = 0 \]
Jungkat-jungkit dengan poros di tengah. Anak 30 kilogram duduk 2 meter di kiri poros dan anak 20 kilogram 3 meter di kanan poros.
Setimbang karena momen gaya kiri sama dengan momen gaya kanan: 300 N × 2 m = 200 N × 3 m.

Pilih poros di titik yang dilalui gaya yang tidak diketahui agar gaya itu hilang dari persamaan momen. Titik berat adalah titik tangkap resultan gaya berat; benda stabil jika garis kerja beratnya jatuh di dalam bidang tumpuan.

4. Elastisitas

Benda elastis kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan — selama tidak melewati batas elastis.

\[ \sigma = \frac{F}{A}, \qquad e = \frac{\Delta L}{L_0}, \qquad E = \frac{\sigma}{e} \]

\( \sigma \) tegangan (N/m²), \( e \) regangan (tanpa satuan), \( E \) modulus Young — sifat bahan, bukan bentuknya.

Hukum Hooke: \( F = k \Delta x \) di dalam batas elastis.

Grafik gaya terhadap pertambahan panjang. Garis lurus dari titik asal sampai titik batas elastis pada 8 cm dan 40 N, lalu garis putus-putus melengkung setelahnya.
Kemiringan bagian lurus grafik F–Δx adalah konstanta pegas k (di sini 40 N / 0,08 m = 500 N/m).
  • Pegas seri: \( \dfrac{1}{k_s} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} \) (lebih lunak).
  • Pegas paralel: \( k_p = k_1 + k_2 \) (lebih kaku).

Penerapan

Kabel jembatan gantung, tulangan beton, dan per sepeda motor dipilih berdasarkan modulus Young dan batas elastisnya. Sebuah proyek sederhana: rancang rak buku dari kardus dan hitung beban maksimum dengan syarat kesetimbangan, lalu uji.

✏️Contoh soal

Papan homogen 4 m bermassa 20 kg diletakkan di atas dua penyangga A (ujung kiri) dan B (ujung kanan). Seorang anak bermassa 40 kg berdiri 1 m dari B. Tentukan gaya yang diberikan setiap penyangga (g = 10 m/s²).

Ambil poros di A. Berat papan 200 N bekerja di tengah (2 m dari A); berat anak 400 N bekerja 3 m dari A.

\[ N_B (4) = 200(2) + 400(3) = 1.600 \Rightarrow N_B = 400\ \text{N} \]
\[ N_A = 600 - 400 = 200\ \text{N} \]
Periksa. Anak lebih dekat ke B, jadi B harus menahan lebih banyak. Jumlah kedua gaya sama dengan total berat 600 N.
Jebakan. Lupa berat papan atau meletakkannya di ujung. Untuk benda homogen, berat bekerja di tengahnya.

📝Latihan

Kerjakan di kertas, lalu buka jawabannya.

1. Gaya 50 N bekerja di ujung kunci 30 cm dengan sudut 30° terhadap batang kunci. Berapa momen gayanya?
\( \tau = 0{,}3 \times 50 \times \sin 30^\circ = 7{,}5 \) N m.
2. Katrol pejal 2 kg berjari-jari 10 cm dililit tali yang ditarik 6 N. Berapa percepatan sudut katrol?
\( I = \tfrac12 (2)(0{,}1)^2 = 0{,}01 \) kg m². \( \alpha = \tau/I = (6 \times 0{,}1)/0{,}01 = 60 \) rad/s².
3. Bola pejal dan silinder pejal bermassa dan berjari-jari sama menggelinding dari puncak bidang miring yang sama. Mana yang sampai lebih dulu? Jelaskan.
Bola pejal. Momen inersianya lebih kecil (\( \tfrac25 \) vs \( \tfrac12 MR^2 \)), sehingga bagian energi yang menjadi energi rotasi lebih kecil dan kelajuan translasinya lebih besar.
4. Kawat baja 2 m dengan luas penampang 1 mm² ditarik 200 N dan bertambah panjang 2 mm. Berapa modulus Young-nya?
\( \sigma = 200/10^{-6} = 2 \times 10^8 \) N/m², \( e = 0{,}002/2 = 10^{-3} \), \( E = 2 \times 10^{11} \) N/m².
5. Dua pegas identik 200 N/m disusun seri. Berapa pertambahan panjangnya jika diberi beban 10 N?
\( k_s = 100 \) N/m, sehingga \( \Delta x = 10/100 = 0{,}1 \) m = 10 cm.
6. Mengapa penari yang merapatkan lengannya berputar makin cepat?
Tidak ada momen gaya luar, jadi momentum sudut \( I\omega \) kekal. Merapatkan lengan memperkecil momen inersia, sehingga kecepatan sudut bertambah.

🎯Latihan TKA untuk topik ini

Soal-soal berikut dari latihan TKA Fisika SMA menguji materi di halaman ini. Kerjakan langsung di halaman soal, lalu buka pembahasannya.

  • Paket 1 · Soal 11 PGK MCMA — Menganalisis percepatan, tegangan tali, dan momen gaya pada sistem katrol bermassa.
  • Paket 2 · Soal 11 PG — Menentukan momen gaya pada kunci roda dengan gaya yang membentuk sudut terhadap lengan.