Keliling, Luas, Luas Permukaan, dan Volume
Berapa meter pagar untuk mengelilingi taman, berapa ubin untuk lantai, berapa liter air yang muat dalam tangki? Soal pengukuran
di TKA hampir selalu berbentuk soal cerita dengan bangun gabungan. Kuncinya: pecah bangun menjadi bagian yang rumusnya dikenal,
lalu putuskan apakah yang diminta keliling, luas, luas permukaan, atau volume.
📋Posisi dalam kurikulum
Pengukuran keliling, luas, luas permukaan, dan volume adalah materi Fase D (SMP). Fase E dan F tidak memuatnya sebagai topik baru, tetapi soal TKA Matematika SMA tetap mengujinya dalam konteks dan meminta kita menilai kecukupan data. Halaman ini merangkumnya sebagai prasyarat.
🎯Yang perlu kamu kuasai
- Menghitung keliling dan luas bangun datar, termasuk gabungan dengan lingkaran.
- Menghitung luas permukaan dan volume prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola.
- Memakai Pythagoras untuk tinggi sisi tegak limas atau garis pelukis kerucut.
- Membandingkan volume dan memutuskan apakah data cukup untuk menjawab.
📚Materi
1. Bangun datar
| Bangun | Keliling | Luas |
|---|---|---|
| Persegi panjang | \( 2(p + l) \) | \( pl \) |
| Segitiga | jumlah sisi | \( \tfrac12 at \) |
| Jajargenjang / trapesium | jumlah sisi | \( at \) / \( \tfrac12 (a + b)t \) |
| Layang-layang / belah ketupat | jumlah sisi | \( \tfrac12 d_1 d_2 \) |
| Lingkaran | \( 2\pi r = \pi d \) | \( \pi r^2 \) |
Pada bangun gabungan, keliling hanya menghitung tepi luar; garis putus-putus pada gambar bukan bagian keliling.
2. Bangun ruang
- Prisma dan tabung: \( V = L_{\text{alas}} \times t \). Luas permukaan tabung = \( 2\pi r^2 + 2\pi r t \).
- Limas dan kerucut: \( V = \tfrac13 L_{\text{alas}} \times t \). Garis pelukis kerucut \( s = \sqrt{r^2 + t^2} \); luas permukaan = \( \pi r^2 + \pi r s \).
- Limas persegi: tinggi sisi tegak \( t_s = \sqrt{t^2 + (\tfrac{a}{2})^2} \); luas satu sisi tegak \( \tfrac12 a\, t_s \).
- Bola: \( V = \tfrac43 \pi r^3 \), \( L = 4\pi r^2 \); setengah bola padat: \( 2\pi r^2 + \pi r^2 = 3\pi r^2 \).
Jika semua ukuran panjang dikali k, luas dikali k² dan volume dikali k³.
3. Kecukupan data
Beberapa soal TKA meminta kita memutuskan apakah informasi cukup. Tanyakan: rumus apa yang diperlukan, dan apakah semua besaran di rumus itu diketahui atau dapat diturunkan (misalnya tinggi dari Pythagoras)? Keliling saja tidak cukup untuk menentukan luas persegi panjang, tetapi keliling persegi cukup.
✏️Contoh soal
Lintasan lari pada gambar terdiri atas dua sisi lurus 100 m dan dua setengah lingkaran berdiameter 70 m. Seorang atlet berlari 5
putaran. Berapa jarak tempuhnya? \( (\pi = \tfrac{22}{7}) \)
\[ K = 2 \times 100 + \pi \times 70 = 200 + 220 = 420\ \text{m} \]
Lima putaran: \( 5 \times 420 = 2.100 \) m = 2,1 km.
Periksa. Dua setengah lingkaran = satu lingkaran utuh berdiameter 70, kelilingnya 220 m.
Jebakan. Menambahkan dua sisi 70 m (garis putus-putus) ke keliling — itu bukan bagian lintasan.
📝Latihan
Kerjakan di kertas, lalu buka jawabannya.
1. Hitung luas daerah lintasan pada contoh soal (persegi panjang dan dua setengah lingkaran).
\( 100 \times 70 + \tfrac{22}{7} \times 35^2 = 7.000 + 3.850 = 10.850 \) m².
2. Kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitung luas selimutnya (π = 3,14).
\( s = 10 \); luas selimut = \( 3{,}14 \times 6 \times 10 = 188{,}4 \) cm².
3. Limas persegi alas 10 cm dan tinggi 12 cm. Berapa luas seluruh sisi tegaknya?
\( t_s = \sqrt{144 + 25} = 13 \); luas 4 sisi = \( 4 \times \tfrac12 \times 10 \times 13 = 260 \) cm².
4. Tabung berjari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm di atasnya ditutup setengah bola berjari-jari sama. Hitung volumenya (π = 22/7).
\( \tfrac{22}{7} \cdot 49 \cdot 10 + \tfrac23 \cdot \tfrac{22}{7} \cdot 343 = 1.540 + 718\tfrac23 \approx 2.258{,}7 \) cm³.
5. Bola A berjari-jari dua kali bola B. Berapa kali volume bola A dibanding bola B?
\( 2^3 = 8 \) kali.
6. Diketahui keliling sebuah persegi panjang 40 cm. Apakah data ini cukup untuk menentukan luasnya?
Tidak. Banyak pasangan p dan l dengan p + l = 20 (misalnya 15 × 5 = 75 dan 10 × 10 = 100). Perlu satu data lagi.
🎯Latihan TKA untuk topik ini
Soal-soal berikut dari latihan TKA Matematika SMA menguji materi di halaman ini. Kerjakan langsung di halaman soal, lalu buka pembahasannya.
- Paket 1 · Soal 16 PG — Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang melibatkan luas gabungan bangun datar.
- Paket 1 · Soal 17 PG — Menggunakan keterkaitan unsur-unsur bangun datar untuk memutuskan kecukupan data dalam menentukan luas.
- Paket 1 · Soal 18 PG — Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan membandingkan volume dua bangun ruang.
- Paket 1 · Soal 19 PG — Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang melibatkan luas selimut kerucut.
- Paket 2 · Soal 16 PG — Menghitung keliling lintasan gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran untuk menentukan banyak putaran.
- Paket 2 · Soal 17 PGK MCMA — Menganalisis volume dan luas permukaan gabungan tabung dan setengah bola.
- Paket 2 · Soal 18 PG — Menghitung luas sisi tegak limas persegi dari tinggi limas dan panjang rusuk alas.