Beranda › Learning Hub › Matematika SMA › E.6 Statistika data tunggal
E.6

Statistika: Kuartil, Box Plot, dan Diagram Pencar

Fase E · Kelas X

Media sering menampilkan grafik — kenaikan harga, hasil survei, nilai ujian. Statistika membantu kita membaca dan mengkritisi grafik itu: di mana pusat datanya, seberapa menyebar, dan apakah tampilannya menyesatkan. Halaman ini membahas ukuran pemusatan, kuartil, box plot, dan pemilihan diagram yang tepat.

📋Capaian Pembelajaran

Fase E, elemen Analisis Data dan Peluang: merepresentasikan dan menginterpretasi data dengan menentukan jangkauan kuartil dan interkuartil; membuat dan menginterpretasi box plot; memilih box plot, histogram, dan dot plot sesuai karakteristik data; memakai diagram pencar untuk dua variabel numerik; serta mengevaluasi laporan statistika di media. Ukuran pemusatan (Fase D) tetap menjadi dasarnya.

🎯Yang perlu kamu kuasai

  • Menghitung rata-rata, median, dan modus data tunggal dan data kelompok.
  • Menentukan kuartil, jangkauan, dan jangkauan interkuartil.
  • Membuat dan membandingkan dua kelompok data dengan box plot.
  • Membaca diagram batang, garis, dan histogram, termasuk persentase perubahan.

📚Materi

1. Ukuran pemusatan

Rata-rata \( \bar{x} = \dfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \); median nilai tengah data terurut; modus nilai yang paling sering muncul. Rata-rata peka terhadap pencilan; median lebih tahan.

Untuk data kelompok (tabel frekuensi atau histogram), \( x_i \) adalah titik tengah kelas, dan:

\[ Me = t_b + \frac{\tfrac{n}{2} - F}{f}\, p, \qquad Mo = t_b + \frac{d_1}{d_1 + d_2}\, p \]

dengan \( t_b \) tepi bawah kelas median/modus, F frekuensi kumulatif sebelum kelas median, f frekuensi kelas median, p panjang kelas, \( d_1 \) dan \( d_2 \) selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum dan sesudahnya.

2. Kuartil dan box plot

Q₂ adalah median; Q₁ median separuh bawah; Q₃ median separuh atas. Jangkauan = maks − min; jangkauan interkuartil (JAK) = Q₃ − Q₁ mengukur sebaran 50% data di tengah. Data di bawah \( Q_1 - 1{,}5\,\text{JAK} \) atau di atas \( Q_3 + 1{,}5\,\text{JAK} \) dianggap pencilan.

Box plot di atas garis bilangan 40 sampai 100: minimum 48, Q1 62, median 71 bertanda merah, Q3 80, maksimum 96. Kotak dari 62 sampai 80.
Box plot memperlihatkan lima ringkasan data; lebar kotak adalah jangkauan interkuartil.

Box plot memudahkan membandingkan dua kelompok: bandingkan median (pusat) dan lebar kotak (sebaran).

3. Memilih dan membaca diagram

  • Diagram batang: data kategori. Diagram garis: perubahan menurut waktu. Histogram: sebaran data numerik berkelompok. Dot plot: data numerik sedikit. Diagram pencar: hubungan dua variabel numerik.
  • Persentase perubahan = \( \dfrac{\text{baru} - \text{lama}}{\text{lama}} \times 100\% \). Kenaikan terbesar dalam jumlah belum tentu kenaikan terbesar dalam persen.
  • Waspadai grafik yang sumbu tegaknya tidak dimulai dari nol — perbedaan kecil tampak besar.

✏️Contoh soal

Nilai ujian 40 siswa: 51–60 (4 siswa), 61–70 (10), 71–80 (14), 81–90 (8), 91–100 (4). Tentukan rata-rata, median, dan modus.

Titik tengah: 55,5; 65,5; 75,5; 85,5; 95,5.

\[ \bar{x} = \frac{4(55{,}5) + 10(65{,}5) + 14(75{,}5) + 8(85{,}5) + 4(95{,}5)}{40} = \frac{3.000}{40} = 75 \]

Median: data ke-20 di kelas 71–80 (kumulatif sebelumnya F = 14), \( t_b = 70{,}5 \), p = 10: \( Me = 70{,}5 + \dfrac{20 - 14}{14} \cdot 10 \approx 74{,}8 \).

Modus: kelas 71–80, \( d_1 = 4 \), \( d_2 = 6 \): \( Mo = 70{,}5 + \dfrac{4}{10} \cdot 10 = 74{,}5 \).

Periksa. Ketiga ukuran berada di kelas 71–80, kelas dengan frekuensi terbesar dan di tengah — wajar untuk data yang hampir simetris.
Jebakan. Memakai batas kelas 71 sebagai tepi bawah. Tepi bawah adalah 70,5.

📝Latihan

Kerjakan di kertas, lalu buka jawabannya.

1. Tentukan Q₁, Q₂, Q₃ dari data 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12.
Q₂ = 7,5; Q₁ = median (3, 5, 6, 7) = 5,5; Q₃ = median (8, 9, 10, 12) = 9,5.
2. Hitung jangkauan interkuartil data nomor 1.
9,5 − 5,5 = 4.
3. Rata-rata 9 siswa 70. Satu siswa bergabung dan rata-ratanya menjadi 72. Berapa nilai siswa itu?
\( 720 - 630 = 90 \).
4. Penjualan naik dari 200 menjadi 260 unit, lalu dari 260 menjadi 325 unit. Kenaikan mana yang lebih besar dalam persen?
Pertama 30%; kedua 25%. Kenaikan pertama lebih besar dalam persen walaupun selisih unitnya lebih kecil (60 vs 65).
5. Kelas A: median 70, JAK 10. Kelas B: median 70, JAK 25. Apa artinya?
Pusatnya sama, tetapi nilai kelas B jauh lebih menyebar; kelas A lebih seragam.
6. Diagram apa yang paling tepat untuk menunjukkan suhu harian selama sebulan?
Diagram garis, karena memperlihatkan perubahan terhadap waktu.

🎯Latihan TKA untuk topik ini

Soal-soal berikut dari latihan TKA Matematika SMA menguji materi di halaman ini. Kerjakan langsung di halaman soal, lalu buka pembahasannya.

  • Paket 1 · Soal 21 PGK MCMA — Menginterpretasikan data yang disajikan dalam diagram batang dan menghubungkannya dengan ukuran pemusatan.
  • Paket 1 · Soal 23 PGK Kategori — Menganalisis ukuran pemusatan data kelompok yang disajikan dalam histogram.
  • Paket 2 · Soal 21 PG — Menginterpretasikan diagram garis untuk menentukan persentase kenaikan terbesar.
  • Paket 2 · Soal 22 PGK MCMA — Menentukan dan membandingkan rata-rata, median dan modus data kelompok dari tabel distribusi frekuensi.