Statistika Dua Variabel dan Regresi Linear
📋Capaian Pembelajaran
Fase F, elemen Analisis Data dan Peluang: melakukan proses penyelidikan statistika untuk mengidentifikasi dan menjelaskan asosiasi antara dua variabel kategorikal dan antara dua variabel numerikal; memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal; dan membedakan hubungan asosiasi dan sebab-akibat.
🎯Yang perlu kamu kuasai
- Membaca tabel kontingensi dan membandingkan proporsi untuk melihat asosiasi variabel kategorikal.
- Membaca diagram pencar: arah, kekuatan, dan bentuk hubungan.
- Menaksir garis kecocokan terbaik dan memakainya untuk prediksi.
- Membedakan korelasi dan kausalitas serta mengenali variabel perancu.
📚Materi
1. Dua variabel kategorikal
Data disusun dalam tabel kontingensi (tabel dua arah). Untuk melihat asosiasi, bandingkan proporsi (persentase baris atau kolom), bukan frekuensi mentah, karena ukuran kelompok bisa berbeda. Jika proporsinya hampir sama di semua kelompok, tidak ada asosiasi yang berarti.
| Ikut les | Tidak ikut les | Jumlah | |
|---|---|---|---|
| Lulus KKM | 48 | 36 | 84 |
| Tidak lulus | 12 | 24 | 36 |
| Jumlah | 60 | 60 | 120 |
Yang ikut les: 48/60 = 80% lulus; yang tidak: 36/60 = 60% lulus. Ada asosiasi antara ikut les dan kelulusan.
2. Dua variabel numerikal
- Arah: positif (naik bersama), negatif (satu naik, lainnya turun), atau tidak ada pola.
- Kekuatan: makin rapat titik pada satu garis, makin kuat. Koefisien korelasi r berada di antara −1 dan 1; mendekati ±1 berarti kuat, mendekati 0 berarti lemah.
- Garis kecocokan terbaik \( \hat{y} = a + bx \) melewati titik rata-rata \( (\bar{x}, \bar{y}) \) dan membagi titik kira-kira seimbang di atas dan bawahnya. Kemiringan b berarti perubahan rata-rata y untuk setiap kenaikan 1 satuan x.
- Interpolasi (memprediksi di dalam rentang data) lebih dapat dipercaya daripada ekstrapolasi (di luar rentang).
3. Asosiasi bukan sebab-akibat
Penjualan es krim dan kasus tenggelam sama-sama naik di musim panas — keduanya disebabkan variabel perancu (cuaca panas), bukan saling menyebabkan. Kesimpulan sebab-akibat memerlukan percobaan terkontrol, misalnya membagi subjek secara acak ke kelompok perlakuan dan kontrol.
✏️Contoh soal
(a) Setiap tambahan 1 jam belajar per minggu berkaitan dengan kenaikan nilai rata-rata sekitar 4,7 poin.
(b) \( \hat{y} = 46 + 4{,}7(5) = 69{,}5 \).
(c) Tidak: 20 jam jauh di luar rentang data (1–9 jam), dan rumus memberi 140 — melebihi nilai maksimum 100.
(d) Tidak membuktikan. Data observasi hanya menunjukkan asosiasi; motivasi atau les tambahan bisa menjadi variabel perancu.
📝Latihan
Kerjakan di kertas, lalu buka jawabannya.
1. Dari 80 siswa putra, 20 memilih pramuka; dari 40 siswi, 10 memilih pramuka. Apakah ada asosiasi antara jenis kelamin dan memilih pramuka?
2. Hubungan antara lama pemakaian mobil dan harga jualnya biasanya berkorelasi apa?
3. Manakah yang menunjukkan korelasi paling kuat: r = 0,3; r = −0,9; r = 0,6?
4. Garis \( \hat{y} = 2{,}5x + 10 \) memodelkan tinggi tanaman (cm) terhadap umur (minggu) untuk data 1–8 minggu. Prediksi tinggi pada minggu ke-6.
5. Kota dengan lebih banyak pemadam kebakaran mengalami lebih banyak kebakaran. Apakah pemadam menyebabkan kebakaran?
6. Rata-rata x = 4 dan rata-rata y = 30. Garis kecocokan terbaik memiliki kemiringan 5. Tentukan persamaannya.
🎯Latihan TKA
Belum ada soal latihan TKA yang khusus untuk topik ini. Kerjakan paket lengkapnya: TKA Matematika Paket 1 dan Paket 2.